Юрий Михайлович родился 28 ноября 1939 года в Омске. В 1962-м окончил Омский государственный институт физической культуры. На протяжении 10 лет (1964 — 1974) работал преподавателем кафедры единоборств Омского ГИФК.
В 1974 году был направлен Спорткомитетом СССР в Иран в качестве тренера национальной сборной по фехтованию. Его заслуги перед спортом Ирана отмечены национальными наградами.
С 1992 года — главный тренер сборной России по фехтованию. Под его руководством на Олимпийских играх в Атланте и Сиднее наши фехтовальщики завоевали 11 медалей — 7 золотых, 2 серебряных и 2 бронзовых.
В 1992-м Юрий Бычков также возглавил Федерацию фехтования России и оставался ее руководителем до 2000 года. На протяжении многих лет входил в состав Исполкома Олимпийского комитета России и принимал активное участие в его работе.
Юрий Михайлович неоднократно избирался членом и председателем юридической комиссии Международной федерации фехтования (FIE). По его инициативе и непосредственном участии было реализовано более 50 важнейших законопроектов, направленных на развитие и популяризацию фехтования.
В 1983 году за заслуги перед Олимпийским движением Юрий Бычков был награжден Серебряным Олимпийским орденом МОК.
С 1998 года Юрий Бычков работал заведующим кафедрой фехтования Российского государственного университета физической культуры, спорта, молодёжи и туризма. Он является автором более 30 научных работ по методике обучения фехтованию.
Коллектив Олимпийского комитета России выражает искренние соболезнования родным, близким, друзьям и коллегам Юрия Михайловича Бычкова.
