Он родился 1 октября 1941 года в деревне Слобода Дубенского района Тульской области. Лыжами начал заниматься уже после окончания школы, а в 1966-м стал членом сборной СССР и вскоре дебютировал на чемпионате мира. Первую олимпийскую медаль Веденин завоевал на Играх-68 в Гренобле, где он стал серебряным призером на дистанции 50 км.
Два года спустя на чемпионате мира в Високе-Татри Вячеслав Веденин выиграл два «золота» чемпионата мира – на 30 км и с составе эстафеты. А главным триумфом в его спортивной карьере стали Олимпийские игры-72 в Саппоро. Веденин был знаменосцем советской сборной на церемонии открытия. Он выиграл «золото» на дистанции 30 км и стал первым советским лыжником, победившим на Олимпийских играх в личной гонке.
Затем Вячеслав Петрович совершил настоящий спортивный подвиг в эстафете. Он бежал заключительный этап, перед которым сборная СССР проигрывала Норвегии более минуты. Героическими усилиями Веденин смог отыграть это отставание у Йохса Харвикена и принес команде золотую медаль.
По завершении спортивной карьеры Вячеслав Петрович работал тренером в «Динамо», спортивным судьей, являлся техническим делегатом Международной федерации лыжных гонок. Был награжден орденами Ленина, Трудового Красного знамени и Александра Невского. Его сыновья Вячеслав и Андрей также связали свои жизни со спортом.
Олимпийский комитет России выражает искренние соболезнования родным, близким, коллегам и друзьям Вячеслава Петровича Веденина.